Jérémie Szeftel
Autour de la conjecture L2 en Relativité Générale
Jérémie Szeftel est le lauréat 2009 du Prix de la Fondation. A ce titre, il a dispensé le Cours de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris, un cours de niveau master sur ses recherches. Son thème était : Autour de la conjecture L2 en Relativité Générale. Les séances se sont tenues à l'annexe du Collège de France, 3 rue d'Ulm, 75005 Paris.
Cours en ligne
Les séances du cours de Jérémie Szeftel sont également disponibles en ligne sur l'espace Dailymotion de la Fondation.
On commence par rappeler les 3 étapes naturelles qui permettraient de prouver la conjecture de courbure L2. La deuxième étape est maintenant bien comprise et a fait l'objet des cours 4 à 9.
Dans ce cours, on évoque les 2 autres étapes. La troisième étape concerne les estimations bilinéaires sur les espaces‑temps courbes solutions des équations d'Einstein. Une première estimation a été montrée par S. Klainerman et I. Rodnianski. On rappelle la preuve de cette estimation bilinéaire. On explique ensuite pourquoi celle‑ci n'est pas suffisante, et on évoque par analogie aux équations de Yang‑Mills une autre estimation bilinéaire qui reste à montrer.
Dans une deuxième partie, on s'intéresse à la première étape de la preuve de la conjecture de courbure L2 qui est pour l'instant ouverte. L'idée est d'exhiber la structure nulle des équations d'Einstein de manière plus explicite que par l'intermédiaire des identités de Bianchi. Pour cela, on rappelle brièvement la structure nulle des équations de Yang‑Mills introduite au cours 3. Ensuite, on explique comment réécrire les équations d'Einstein sous une forme similaire à Yang‑Mills, et on discute du problème du choix de jauge.
Autres cours
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Lieb–Thirring inequalities are bounds on the eigenvalues of Schrödinger operators. In his course, Rupert Frank discussed several topics related to these inequalities at the intersection of functional analysis, microlocal analysis and spectral theory.
Eitan Tadmor (Universté du Maryland), lauréat de la Chaire d'excellence de la FSMP en 2023, donnera un cours de niveau doctoral intitulé Emerging Behavior in Collective Dynamics les mercredis de 14h à 17h du 7 février au 27 mars 2024 à l'Institut Henri Poincaré (11 rue Pierre et Marie Curie), en salle 314 (salle Pierre Grisvard) - à l'exception du mercredi 27 mars où le cours aura lieu en salle 201 (salle Maryam Mirzakhani).