Informations sur le cours

Les cours se sont déroulés le :

• 05/02/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 10/02/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 12/02/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 17/02/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 19/02/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 24/02/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 26/02/2015 : salle 201 de 14h à 16h

• 03/03/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 10/03/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 12/03/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 17/03/2015 : salle 201 de 14h à 16h

• 24/03/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 26/03/2015 : salle 314 de 14h à 16h

• 31/03/2015 : salle 201 de 14h à 16h

Mots‑clés : Stability and bifurcation of viscous shock waves, numerical Evans function evaluation and spectra of differential operators, Evans vs. Lopatinski determinants and relations between viscous and inviscid stability, modulation of spatially periodic waves.

Conférences

Shock waves and beyond

Du mardi 23 au vendredi 26 juin 2015
Institut Henri Poincaré, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75231 Paris Cedex 05

Comité d'organisation : Benjamin Texier, Kevin Zumbrun
Comité scientifique : Peter Howard, Pascal Noble, Jeffrey Rauch, Benjamin Texier, Kevin Zumbrun
Conférenciers : Sylvie Benzoni, Lydia Bieri, Alberto Bressan, Laura Caravenna, Gianluca Crippa, Anne‑Laure Dalibard, Heinrich Freistühler, Pierre Germain, David Lannes, Gregory Lyng, Guy Métivier, Roberto Natalini, Toan Nguyen, Luis‑Miguel Rodrigues, Frédéric Rousset, Denis Serre, Franck Sueur, Laszlo Székelyhidi Jr., Julien Vovelle, Mark Williams.

Présentation du cours

Ce cours est d'un niveau M2. Les prérequis relèvent de l'analyse de niveau M1, et d'une certaine familiarité avec les EDP, mais aucune connaissance spécifique aux EDP n'est nécessaire pour suivre le cours.

Kevin Zumbrun a présenté sa théorie de la stabilité des chocs, qui a constitué une avancée majeure en mécanique des fluides. Cette théorie énonce qu'en une dimension d'espace une forme adéquate de stabilité spectrale implique la stabilité non‑linéaire. Les thèmes abordés vont de l'analyse des semi‑groupes à l'analyse micro‑locale, en passant par l'analyse numérique pour la vérification des conditions de stabilité spectrale.

Les systèmes d'équations auxquels il est fait référence sont principalement Navier‑Stokes compressible et la magnéto‑hydrodynamique. Le problème voisin de la stabilité des couches limites sera également abordé.

Des invités ont donné des exposés dans le cadre du cours, durant les séances, notamment Björn Sandstede (Brown University) et Guy Métivier (Université Bordeaux 1).

Invités du cours

• jeudi 19 février : Blake Barker

• mardi 24 février : Blake Barker

• jeudi 26 février : Blake Barker

• mardi 3 mars : Benjamin Texier et Blake Barker

• mardi 10 mars : Guy Métivier

• mercredi 11 mars : Guy Métivier

• jeudi 12 mars : Luis‑Miguel Rodrigues

• mardi 17 mars : Luis‑Miguel Rodrigues

• mardi 24 mars : Björn Sandstede

• jeudi 26 mars : Björn Sandstede

Reference materials

• Stability and dynamics of viscous shock waves, par Kevin Zumbrun
• Instantaneous shock location and one‑dimensional nonlinear stability of viscous shock waves, par Kevin Zumbrun
• Scalar conversation laws, par Yingwei Li
• Spectral stability of small‑amplitude shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic‑parabolic systems, par Jeffrey Humpherys et Kevin Zumbrun

Documentation

Numerical proof

• Numerical proof of stability of roll waves in the small‑amplitude limit for inclined thin film flow, par Blake Barker

Theoretical Evans analyses

• Spectral stability of small‑amplitude shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic‑parabolic systems, par Jeffrey Humpherys et Kevin Zumbrun
• Stability of noncharacteristic boundary layers in the standing‑shock limit, par Kevin Zumbrun
• Stability of detonation profiles in the ZND limit, par Kevin Zumbrun

Numerical Evans analyses

• An efficient shooting algorithm for Evans function calculations in large systems, par Jeffrey Humpherys et Kevin Zumbrun
• Stability of Isentropic Navier‑Stokes Shocks in the High‑Mach Number Limit, par Jeffrey Humpherys, Olivier Lafitte et Kevin Zumbrun
• Existence and stability of viscous shock profiles for 2‑D isentropic MHD with infinite electrical resistivity, par Blake Barker, Olivier Lafitte, et Kevin Zumbrun
• Spectral stability of ideal‑gas shock layers, par Jeffrey Humpherys, Gregory Lyng et Kevin Zumbrun
• One‑dimensial stability of parallel shock layers in isentropic magnetohydrodynamics, par Blake Barker, Jeffrey Humpherys et Kevin Zumbrun
• Viscous hyperstabilization of detonation waves in one space dimension, par Blake Barker, Jeffrey Humpherys, Gregory Lyng, et Kevin Zumbrun
• A numerical stability investigation of strong ZND detonations for Majda's model, par Blake Barker et Kevin Zumbrun
• Existence and stability of viscoelastic shock profiles, par Blake Barker, Marta Lewicka et Kevin Zumbrun

Surveys

• Stability of large‑amplitude shock waves of compressible Navier‑Stokes equations, par Kevin Zumbrun

Modulation of periodic wave‑trains

• Nonlocalized modulation of periodic reaction diffusion waves: Nonlinear stability, par Mathew A. Johnson, Pascal Noble, L. Miguel Rodrigues et Kevin Zumbrun
• Nonlocalized modulation of periodic reaction diffusion waves: The Whitham equation, par Mathew A. Johnson, Pascal Noble, L. Miguel Rodrigues et Kevin Zumbrun
• Behavior of periodic solutions of viscous conservation laws under localized and nonlocalized perturbations, par Mathew A. Johnson, Pascal Noble, L. Miguel Rodrigues et Kevin Zumbrun
• Stability of viscous St. Venant roll‑waves: from onset to infinite‑froude number limit, par Blake Barker, Mathew A. Johnson, Pascal Noble, L. Miguel Rodrigues et Kevin Zumbrun
• Asymptotic stability and modulation of periodic wavetrains, par L. Miguel Rodrigues
• Whitham's Modulation Equations and Stability of Periodic Wave Solutions of the Korteweg‑de‑Vries‑Kuramoto‑Sivashinsky Equation, par Pascal Noble et L. Miguel Rodrigues

Nonlinear damping estimates

• Periodic‑coefficient damping estimates, and stability of large‑amplitude roll waves in inclined thin film flow, par L. Miguel Rodrigues et Kevin Zumbrun