Mathématiques en mouvement 2023 : À l'eau les maths !
L'édition 2023 de la conférence Mathématiques en mouvement a eu lieu le samedi 13 mai 2023 de 14h à 18h en amphithéâtre Hermite de l'Institut Henri Poincaré (11 rue Pierre et Marie Curie 75005 Paris), sous le titre À l'eau les maths ! Organisée sous la houlette de Jacques Sainte-Marie (Inria, SU), elle a été l'occasion d'explorer le rôle des mathématiques dans la compréhension de diverses problématiques liées à l'eau, à travers des exposés accessibles dès la licence ou la première annnée de CPGE.
Programme
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14h00-14h15 : Accueil, introduction
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14h15-14h45 : Les mathématiques appliquées au service de l’environnement pour une transition numérique des métiers de l’assainissement, par Vincent Jauzein (SIAAP)Au grand cycle de l’eau, s’est ajouté le petit cycle de l’eau. Il s’agit de l’usage qui est fait de la ressource en eau pour les besoins de l’Homme et de ses activités : consommation alimentaire, usages ménagers et industriels, etc. Nous nous intéresserons ici au traitement de ces eaux usées, l’assainissement, pour que celles-ci soient rejetées dans le milieu naturel avec un moindre impact sur l’environnement. C’est un secteur d’activité en pleine mutation où la génération de données s’accélère irrémédiablement. Les pratiques d’exploitation et de maintenance sont pourtant encore très manuelles. Les mathématiques appliquées sont précieuses pour l’émergence de solutions numériques innovantes allant de l’automatisme à l’outil d’aide à la décision, pour mieux exploiter nos usines et maintenir notre patrimoine afin de réduire les empreintes économique et environnementale de nos activités.
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14h45-15h15 : Simuler numériquement l'eau : pourquoi, comment ? par Nina Aguillon (LJLL, SU)Dans cet exposé, Nina Aguillon commencera par présenter les thématiques de recherche de l’équipe projet inria ANGE à travers des exemples de recherches menées dans l’équipe. On parlera de tsunamis et de gestion de l’eau potable. À travers des exemples numériques simplifiés, l’oratrice illustrera l’importance de préserver au niveau numérique des équilibres physiques importants comme le lac au repos, ce qui est particulièrement intéressant dans un objectif de sobriété numérique où la puissance de calcul disponible est limitée. Enfin, le public sera amené à faire quelques choix numériques afin d’appréhender quelques dilemmes classiques de l’approximation numérique.
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15h15-15h45 : Gourmandises spatio-temporelles pour la modélisation des inondations, par Antoine Rousseau (Inria)Dans cet exposé, on discutera de l’utilisation d’équations différentielles - et des modèles numériques sous-jacents - appliqués à la modélisation des inondations. Conçus aux 19ème siècle, ces modèles en eau « peu profonde » sont toujours utilisés aujourd’hui pour simuler l’écoulement d'un fleuve, la propagation d’un tsunami ou encore les risques liés au ruissellement et aux inondations. Afin d’être intégrées à des logiciels de simulations, les équations d’origine sont traduites en algorithmes qui font intervenir une précision spatiale et temporelle qui définissent à la fois la qualité de la simulation, mais aussi son coût (en terme de complexité, mais aussi de ressources pour les processeurs des ordinateurs). On verra alors comment le principe de sobriété peut s’appliquer à ces recherches, de façon à limiter l’empreinte environnementale des algorithmes de calcul.
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15h45-16h00 : Pause café
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16h00-16h30 : Quelques exemples d’utilisations des maths pour la modélisation des catastrophes naturelles, par Léa Boittin (Caisse centrale de Réassurance)Dans cet exposé, on commence par présenter l’utilité et les grands principes de la modélisation des catastrophes naturelles pour le secteur de la (ré)assurance. Ensuite, avec l’exemple de la modélisation de la submersion marine, on montre en quoi la modélisation des catastrophes naturelles fait appel à plusieurs outils mathématiques.
16h30-17h00 : De l’eau et des grains : les avalanches en équations, par Guillaume Chambon (INRAE)Dans cet exposé, nous montrerons comment la modélisation mathématique et numérique devient aujourd’hui un outil indispensable dans l’étude des mouvements gravitaires rapides en montagne (avalanches, coulées de boue, …). La capacité à simuler toujours plus précisément ces phénomènes géophysiques permet d’améliorer la prévision et l’évaluation des risques, d’étudier l’efficacité de solutions de protection, ou encore d’anticiper les évolutions attendues dans le contexte de changement climatique. Les modélisations peuvent également être exploitées pour enrichir la connaissance de certains processus physiques encore mal compris. Selon les objectifs visés, chercheurs et ingénieurs mobilisent des outils de différentes complexités : modèles 3D, modèles intégrés dans l’épaisseur, modèles de bloc glissant, etc. Néanmoins, dans tous les cas, les sources d’incertitude demeurent nombreuses, liées à la fois aux hypothèses de modélisation et à la méconnaissance de certains paramètres. La prise en compte de ces incertitudes passe par la mise en œuvre de méthodes statistiques appropriées pour calibrer les modèles et analyser la sensibilité des résultats.
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17h00-18h00 : Table ronde modérée par Jacques Sainte-Marie (Inria, SU), avec l'ensemble des intervenant.e.s
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18h00 : Collation de clôture
Intervenant•e•s
Nina Aguillon est maîtresse de conférences au laboratoire Jacques Louis Lions de Sorbonne Université depuis 2016 et membre de l’équipe projet ANGE d’inria Paris. Ses recherches portent sur l’étude et le développement de méthodes numériques pour approximer les équations de la dynamique des fluides avec des applications à l’océanographie. Ses travaux visent à garantir que les algorithmes utilisés sont fiables, précis et préservent les grands équilibres de la physique visée.
Léa Boittin est modélisatrice de catastrophes naturelles à la Caisse Centrale de Réassurance. Au sein du département R&D – Modélisation de la Direction des Réassurances et Fonds Publics, elle travaille notamment sur l’estimation des coûts des catastrophes naturelles dans le cadre du régime Cat Nat. Elle a obtenu son doctorat en mathématiques appliquées en 2019.
Guillaume Chambon est directeur de recherches à l’INRAE. Il conduit ses recherches au sein de l’Institut des Géosciences de l’Environnement à Grenoble. Ses travaux portent sur la compréhension et la modélisation des écoulements gravitaires en montagne. Il s’intéresse notamment au comportement mécanique complexe des géomatériaux impliqués dans ces phénomènes. Il contribue également, avec son équipe, à développer des outils et des méthodes permettant de mieux évaluer les risques dans le contexte de changement climatique.
Vincent Jauzein est ingénieur agronome AgroParisTech et docteur des Mines-PSL. Il est spécialisé dans le traitement de l’eau dans toutes ses dimensions : de la réutilisation des eaux usées à la récupération de ressources, en passant par l’élimination des polluants. Après près de dix ans passés dans le groupe SAUR, il est aujourd’hui responsable du service de Modélisation opérationnelle au SIAAP (Syndicat Interdépartemental pour l’Assainissement de l’Agglomération Parisienne), où l est en charge d’accompagner la transition numérique du monde de l’assainissement.
Antoine Rousseau est agrégé de mathématiques, docteur en mathématiques appliquées de l’Université Paris XI (Orsay), chercheur à l’Inria et responsable de l’équipe-projet LEMON, commune à l’Inria, à l’Université de Montpellier, au CNRS et à l’IRD. Il est spécialiste de modélisation mathématique appliquées aux sciences de l’environnement.
Jacques Sainte-Marie travaille à la modélisation de certains phénomènes géophysiques (dynamique océanique, risques naturels, énergies marines…) et à leur simulation numérique. Directeur de recherche, chercheur à Inria et à Sorbonne université, il est directeur scientifique adjoint d’Inria chargé des questions reliant environnement et numérique. Il est également en charge du PEPR "agroécologie et numérique".
Vidéos et ressources
La FSMP avait eu la chance de rencontrer le mathématicien Vladimir Voevodsky (1966-2017), lauréat de la médaille Fields en 2002, qui nous racontait comment il avait délaissé ses premières amours mathématiques (la géométrie algébrique) pour se consacrer à la théorie des types, aux fondations univalentes, aux assistants de preuve.
Et si les preuves mathématiques n’étaient autres que des programmes ?, par Hugo Herbelin (Inria, IRIF)
L'idée s'est progressivement imposée au cours du 20e siècle que les preuves étaient aussi des programmes : par exemple une preuve de A⇒B peut être vue comme une fonction qui calcule une preuve de B à partir d'une preuve de A. Plus récemment, cette correspondance s'est élargie en direction de l'algèbre et de la géométrie, notamment avec la théorie des types homotopiques (HoTT) qui identifie l'égalité en logique avec la notion de chemin dans un espace. Nous donnerons quelques pistes dans la direction d'une fondation commune à tous ces domaines.
Pourrait-on vérifier toutes les mathématiques sur ordinateur ?, par Riccardo Brasca (IMJ-PRG)
Dans cet exposé, on montrera en pratique comment utiliser un assistant de preuve, en "expliquant" à l'ordinateur de simples résultats mathématiques. Puis on expliquera comment faire la même chose pour des théorèmes plus difficiles, à travers, en particulier, l'histoire du "Liquid Tensor Experiment", un projet dont le bût a été la formalisation des mathématiques de niveau recherche. On se concentrera sur les gains mathématiques d'un tel projet, en expliquant comment la formalisation peut aider les mathématiciens dans leur travail de chercheurs.
Des programmes sans bugs grâce aux mathématiques formelles, par Jean-Marie Madiot (Inria)
Écrire un programme sans erreur, c'est difficile, ça demande de penser à tous les cas possibles, même les plus bêtes. Peut-être qu'on pourrait utiliser un programme de test pour vérifier tous les cas ? Mais que faire s'il y a une infinité de cas ? Et si le programme de test a des erreurs ? Nous verrons comment raisonner mathématiquement sur les programmes permet de répondre à ces questions et comment l'ordinateur peut nous aider non seulement à tester mais aussi à prouver des programmes.
Démonstration automatique : l'exemple de Sniper, par Chantal Keller (LMF, Université Paris-Saclay)
Avoir des théorèmes dans l'ordinateur, c'est bien, mais laisser l'ordinateur démontrer ces théorèmes par lui-même, c'est pratique ! Oui, mais... est-ce toujours possible ? On donnera quelques notions permettant de comprendre les limites théoriques de la démonstration automatique, et on présentera quelques travaux permettant, en pratique, de résoudre malgré tout bien des problèmes.
La fonction G de Hofstadter et au-delà, un exemple curieux mêlant calculs et preuves sur ordinateur, par Pierre Letouzey (IRIF, UPC, Inria)
Dans son livre Gödel, Escher, Bach, Douglas Hofstadter définit une fonction récursive G ainsi : G(0)=0 puis G(n)=n-G(G(n-1)) pour tout entier n>0. Cette définition se généralise ensuite, donnant une curieuse famille de fonctions, nettement moins connues que G. Leur étude entremêle une étonnante variété de notions : arbres infinis, variantes de nombres de Fibonacci et systèmes de numération associés, mots morphiques, jolie fractale, etc. Plusieurs questions restent, des conjectures résistent encore. On verra comment le calcul est crucial ici pour se forger des intuitions (pas toujours exactes !) et comment des preuves sur ordinateur (ici en Coq) aident à se prémunir de tout type d'erreurs.
Quelques liens éventuels :
L'édition 2024 de Mathématiques en mouvement a eu lieu le samedi 16 novembre 2024 de 14h à 19h à l'IHP (11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e). Organisée sous la houlette de Pierre-Antoine Guihéneuf (IMJ-PRG, SU) et Jérôme Buzzi (LMO, Univ. Paris-Saclay), c'était l'occasion d'aborder les systèmes dynamiques. La manifestation était placée sous le parrainage de la SMF. Elle bénéficiait également du partenariat du séminaire Mathematic Park.
L'édition d'automne 2023 de Mathématiques en mouvement avait pour thème Des preuves et des programmes. Organisée sous la houlette de Hugo Herbelin (Inria, IRIF), elle a eu lieu le samedi 2 décembre 2023 à l'Institut Henri Poincaré (5 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e), amphithéâtre Hermite. Comme tous les ans, cette conférence était accessible aux étudiants et étudiantes, dès la licence.
L'édition 2022 de Mathématiques en mouvement a eu lieu le samedi 11 juin 2022 à l'IHP, sous la houlette de Rida Laraki, directeur de recherche CNRS au LAMSADE et en partenariat avec Math Park.