Horizon Maths 2022 : Mathématiques et gravitation

Maths et Gravitation

La journée Horizon Maths 2022, sur le thème Mathématiques et Gravitation, aura lieu le mardi 6 décembre 2022 de 9h à 17h à Sorbonne Université (4 place Jussieu 75005 Paris), Amphithéâre 25. Cette conférence est organisée sous la houlette de Jérôme Pérez (ENSTA Paris) et Emmanuel Trélat (Sorbonne Université).

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Les intervenant.e.s

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Programme

9h : Accueil, allocutions d'ouverture

9h30-10h10 : Sur la question de la stabilité des systèmes planétaires, par Jacques Féjoz (CEREMADE, Université Paris Dauphine-PSL)

10h10-10h50 : Combien d'arcs képlériens relient-ils deux points de l'espace-temps ?, par Alain Albouy (IMCCE)

10h50-11h20 : Pause café

11h20-12h : Libration point orbits and space mission applications, par Ariadna Farrés (NASA)

12h-12h30 : Mécanique orbitale, table ronde modérée par Ariadna Farrés (NASA) avec Eric Bourgeois (CNES Paris), Max Cerf (ArianeGroup) et Stéphanie Lizy-Destrez (ISAE-Supaero)

12h30-14h : Déjeuner

14h-14h40 : Stabilité dynamique des galaxies via le système de Vlasov-Poisson, sans et avec bruit, synthèse, par Cédric Villani (Université Claude Bernard Lyon 1)

14h40-15h20 : À propos de l'isochronie celeste, par Paul Ramond (CEREMADE, Université Paris Dauphine-PSL)

15h20-15h50 : Pause café

15h50-16h30 : Singularités cosmologiques et symétries cachées de la gravitation, par Marc Henneaux (Collège de France)

Vidéos et résumés des exposés

Sur la question de la stabilité des systèmes planétaires, par Jacques Féjoz (CEREMADE)
Les mathématiciens ont cherché pendant des siècles à démontrer la stabilité du système solaire, malgré les perturbations dues à l'attraction mutuelle ("universelle") des planètes... avant que Poincaré n'avance un faisceau d'arguments généraux suggérant le contraire. Depuis, l'hypothèse d'une stabilité seulement marginale a été largement corroborée par les expériences numériques de Laskar. Nous décrirons ici pourquoi une planète intérieure d'un système planétaire, sous l'action de deux planètes voisines, peut subir des instabilités aléatoires faisant par exemple s'inverser un nombre arbitraire de fois l'orientation de son ellipse képlérienne.

 

 Combien d'arcs képlériens relient-ils deux points de l'espace-temps ?, par Alain Albouy (IMCCE)
Soit une particule test attirée par une masse ponctuelle. Le Theoria Motus de Gauss (1809) définit le "problème de Lambert" : comment aller d'un point A à un point B en un temps T donné ? Le dénombrement des solutions n'est abordé analytiquement qu'en 1973 par Simó. Hénon (1968), Egorov (1970) ou Beletski (1977) ont montré comment exploiter la pluralité des arcs en astrodynamique. Nous voulons insister sur l'étonnante uniformité des réponses à la question posée. Ainsi, les arcs képlériens joignant deux points distincts après avoir fait dans un même sens autour du Soleil un même nombre de tours complets (au moins un) sont au nombre de deux pour tout temps T suffisamment grand. Quand T diminue, les deux arcs se confondent puis disparaissent : le trajet demandé devient impossible. Cet énoncé était "conjecturé" sur la base d'une multitude d'expériences numériques. Nous en donnons une démonstration courte, fondée sur le calcul variationnel (travail encollaboration avec Antonio J. Ureña).

Libration point orbits and space mission applications par Ariadna Farrès (Université de Barcelone)
While the circular restricted three body problem (CRTBP) has been well studied in the past, the interest of using the vicinity of libration points for space missions started in the late 90's and has experienced a recent growth this last decade with missions like GAIA, JWST and Lunar Gateway. In this talk we will review the most relevant aspects of the CRTBP for space missions and present some examples on how to use the natural structures in the system to derive transfer trajectories and control strategies.

Table ronde : mécanique orbitale

Stabilité dynamique des galaxies via le système de Vlasov-Poisson, sans et avec bruit, synthèse, par Cédric Villani (Université Claude Bernard Lyon 1)

À propos de l'isochronie celeste, par Paul Ramond (CEREMADE, Université Paris Dauphine-PSL)
Nous proposons une synthèse de l’isochronie celeste, telle que définie et étudiée par Michel Hénon dans les années 50. Après une introduction historique en lien avec l’isochronie du pendule de Galilée et Huygens, nous montrerons comment les potentiels isochrones s’obtiennent par une étude de la forme normale de Birkhoff du problème décrivant un mouvement dans un potentiel central. Puis nous décrirons les orbites isochrones et les liens qu’elles entretiennent avec les orbites Kepleriennes et les résultats classiques de mécanique celeste.

Singularités cosmologiques et symétries cachées de la gravitation, par Marc Henneaux (Collège de France)
L'exposé passera en revue la description du comportement du champ de gravitation au voisinage d'une singularité de genre espace en terme de mouvement d'une boule de billard dans une chambre de Weyl d'une algèbre de Kac-Moody hyperbolique (qui dépend des champs de matière).

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